Teorie her

Úvod do teorie her

První pokusy o matematický rozbor konfliktních situací se týkal záměrně vyvolaných konfliktních situací, tedy například při hraní pokeru. Teprve v roce 1944 si J. von Neumann a O. Morgenstern všimli shodné struktury konfliktních situací vznikajících při salónních hrách a při ekonomickém nebo vojenském rozhodování. Svou knihou položili základ matematické teorii, systematicky se zabývající studiem konfliktních situací. Pro takto vzniklý vědecký obor se ujal název teorie her nebo teorie strategických her.

Náplní teorie her je analýza širokého spektra rozhodovacích situací. Nejedná se však jen o hry jako takové (šachy,poker..), ale také o konflikty mezi obchodními společnostmi, armádními jednotkami, politiky..... Snaha matematicky popsat konflikty a chování jejich účastníků je téma velice široké a ležící na rozhraní více oborů, než je vhodné pro vývoj ucelené teorie. Cílem analýzy je jednak popis daných situací a pochopení chování jednotlivých hráčů, a také podat hráčům návod, jakou mají zvolit strategii. Ne vždy je možné určit nejlepší strategii, teorie her nám však poradí alespoň lepší strategii pro daný konflikt.

Jestliže chceme hledat strategii, jak dosáhnout nejžádanějšího výsledku, musíme si nejdříve ujasnit, co vlastně pro nás je nejžádanější výsledek. To znamená, že o každých dvou alternativách jsme schopni říct, zda preferujeme jednu, druhou, nebo je hodnotíme stejně (v tom případě jsou alternativy indiferentní). Dále jsme při rozhodování často nuceni nějakým způsobem posoudit náhodnost. V tomto případě žádné zázračné řešení neexistuje, avšak situaci nám může usnadnit pravděpodobnost. Při obtížnějším rozhodování uspořádáme protichůdné cíle do funkce užitku (viz příklad 1).

Nekonfliktní a konfliktní rozhodovací situace

S výrazy optimální rozhodnutí či varianta se setkáváme v běžné mluvě často. Při bližším zkoumání se však ukazuje, že není tak jednoduché tento pojem přesně definovat, jelikož je důležité v jaké situaci se nacházíme a klasifikace situací, je již problémem sama o sobě.
Rozhodovací situace je situace, v níž vystupuje jeden či více účastníků, které můžeme nazývat první, druhý, třetí atd. Rozhodnutí účastníka bude pro něho nést nějaký důsledek (předpokládáme, že účastník umí určit, který důsledek je pro něho příznivější, a že mu záleží na tom, aby důsledek byl pro něj co nejpříznivější).
Podle toho, jakým způsobem závisí důsledek na zvoleném rozhodnutí, dělíme situace na konfliktní a nekonfliktní.

Nekonfliktní rozhodovací situace

Jednodušší typ rozhodovacích situací, v nichž vystupuje jediný účastník, a kde každému rozhodnutí je jednoznačně přiřazen důsledek. Optimální rozhodnutí v tomto případě nečiní zásadní potíže. Příkladem rozhodování v nekonfliktních situacích je rozhodování o tom, zda uzavřeme pojištění nebo ne.

Příklad 1.
Zvažujeme-li pojištění, měli bychom se nejprve sami sebe zeptat:"Co je z dlouhodobého hlediska pravděpodobnější? Zaplatím na poplatcích více, než kolik dostanu zpět při pojistných událostech, nebo dostanu zpět více, než zaplatím Dostanete-li zpět více, bude pojistka rozumnou investicí, jinak ne.
Pojistka vaši domácnosti stojí 8000 Kč ročně.

Situace číslo 1
Povětšinu let nedojde k žádné pojistné události a váš roční zisk z pojistky tak bude -8000 Kč.

Situace číslo 2
Po několika se může stát, že dojde k pojistné události, u které se škoda vyšplhá do řádů miliónů.
Vyváží malá pravděpodobnost získání velké částky každoročních 8000 Kč?
(V tomto příkladu lze určit pouze kvalifikovaný odhad, protože odpověď závisí na faktorech, jako je průměrný výskyt pojistných událostí ve vašem okolí a hodnota jejich škody)

Nejdůležitější skutečností je fakt, že pojišťovny dosahují obrovských zisků. Protože pojišťovny tolik vydělávají, musí to být jednoduše proto, že zákazníci v průměru zaplatí více, než dostanou zpět. To znamená že aniž bychom museli dohledávat statistiky a počítat pravděpodobnost s jakou se nám událost stane, můžeme s jistotou usoudit, že v průměru je placení pojistky mrháním peněz.To však neznamená, že bychom se neměli pojišťovat.Pomocí funkce užitku si ukážeme proč.

Každé situaci přiřadíme hodnoty jak moc si jich ceníme.
Každoroční platba 8000 Kč za pojistku je vcelku mírný výdaj, kterému přiřadíme zápornou hodnotu -800.
Nebudeme-li pojištěni a přijde vážná pohroma, mohou být důsledky zničující. I kdyby byla peněžní hodnota vaší ztráty rovna 1 000 000 Kč, může to znamenat rozvrácení finančního zajištění, může se vám rozpadnout manželství. To vše nám přinese zápornou hodnotu -5 000 000 nebo ještě horší.
Uvažujme že každý rok je šance 1: 200, že dojde k podobně zničující pohromě. Potom zaplatíte pojistku 8000 Kč a máte šanci 1: 200, že dostanete 1 000 000 Kč.
To znamená že v průměru zaplatíte 8000 Kč a obdržíte jen 5000 Kč (tj. 1 000 000: 200), což představuje roční ztrátu 3000 Kč.

Váš průměrný užitek je však 2500 (tj. 5 000 000: 200) za odvrácení pohromy -800 za platbu pojistku což dává dohromady výsledek +1700. To je však možné jen tehdy, když se jedná o pojištění proti katastrofálním ztrátám.Pro ztráty, které nejsou tolik zničující, je lepší pojistit se sám a to tak že případné ztráty platíte z peněz, které si dáváte stranou.

Konfliktní rozhodovací situace

Komplikovanější případ, důsledek rozhodnutí je závislý nejen na rozhodnutí prvního účastníka, ale i na rozhodnutí dalších účastníků rozhodovací situace.
Konfliktní situace se dále dělí podle různých hledisek. Jestliže jeden účastník konfliktu získává právě to co druhý ztrácí mluvíme o tak zvaném antagonistickém konfliktu. V tomto konfliktu nemá spolupráce a dohadování mezi účastníky význam, protože jejich zájmy jsou protikladné. Tento typ konfliktních situací je běžný ve vojenských střetnutích a také v Pokeru. Optimální rozhodnutí v tomto konfliktu nečiní velké potíže jde jen o to vybrat správnou strategii.